الحوار المتمدن - موبايل
الموقع الرئيسي


ألرياضيات وألفلسفة 6

ماجد جمال الدين

2012 / 4 / 22
الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع


P.S. هذا الجزء هو أول جزء جديد لم ينشر سابقا ، باقي ألأجزاء من ( 1 ـ 5 ) منشورة قبلا في منتدى الملحدين العرب ! وهذا ما قد يدفعني للتأخر قليلا في كتابة ونشر ألأجزاء الباقية حتى أستطيع تقديمها للقراء بأفضل شكل !

ألرياضيات وألفلسفة 6
ماجد جمال ألدين أحمد

من لا يريد أن يشغل نفسه بالتفاهات ألفلسفية ألتي أكتبها فلا حاجة أن يقرأ ألصفحة ألأولى من هذا ألجزء .وحتى إشعار آخر .
هنالك تشبيه فلسفي ماركسي للتطور بأنه كألحلقات ألحلزونية ألمتسعة صعودا .. تذكرت هذا ألتشبيه لأنني أود هنا بداية أن أتحدث عن ألتفاعل ألديالكتيكي بين ألمعارف وألعلوم ألإنسانية ألنظرية ( ألبحتة ) و مستنداتها من ألعلوم ألتجريبية ( ألتطبيقية ) .. وللطرفة أقول : لا أعلم إن كان ماركس حين إعتمد هذا ألتشبيه هل خلد في ذهنه أيضا أن ترابط ألحلقات في ألحلزون يشكل أكبر مرونة ممكنة بما جعلها أساسا لصنع أفضل أنواع ألنوابض " ألزنبركات springs" ؟ ــ هذه الملاحظة لها بعدٌ أكثر عمقا فلسفيا مما في ظاهرها البسيط .



معارفنا ألبشرية كلها ( وهنا أقصد أيضا كل مايقع تحت مصطلح ألوعي ألإنساني ) بألأساس هي نتيجة تعاملنا بألتجربة مع ألعالم ألمحيط وتعميمنا لهذا ألنتاج بشكل تصورات ذهنية وأفكار متفرقة ومتباعدة وفي أغلب ألأحيان متناقضة فيما بينها ..
وإذا إجتزئنا ههنا من كلية هذه ألمعارف فقط ما نطلق عليه عادة كلمة " ألعلوم " كمفهوم مصطلح نشأ وتطور منذ فجر ألتاريخ ( أي ليس ما قبل ألتاريخ !) .. فسنجد أن هذه ألعلوم تطورت عبر ألتفاعل بين شقيها ألتجريبي و ألتعميمي " ألنظري ـ أو ما يمكن تسميته الفلسفي " ..
لا حاجة لي أن أذكر أمثلة من تطور ألعلوم ألمختلفة هنا ، فهذه أكثر من واضحة لكل متتبع .. ولكنني أريد ألتركيز على نقطة مهمة جدا : " عملية ألتعميم وألتنظير ( تعميم نتائج ألتجارب وإستقراء ألخلاصات ) ووضعها بشكل منهجية فلسفية تمهيدا للإستقراءات أللاحقة ( بحسب تعبير الفلسفات القديمة تربط بين الكليات والجزئيات بحيث تنطلق عادة مما يسمى ألكليات ألتي هي كأنما حالة بديهية معطاة مسبقا ، وفي فلسفات ألقرن التاسع عشر وبالأخص ألمادية ألجدلية إستُعمِل تعبير أكثر دقة : من خلال مفهومي "العام " و"الخاص " وألعلاقة بينهما ديالكتيكية لا ترجح أحدهما على ألاخر . بينما كما نلاحظ في ألجدلية ألمثالية ألهيغلية ما زال ألعام ينحو ويأخذ أصوله كما ألكليات ألسابقة أي مما يُعتبر وراء ألطبيعة )** ,, .. هذه ألمنهجية الفلسفية كعملية بناء أساس يعتمد عليه لدراسة العلوم وتطبيقها ، إجمالا بكل ألتاريخ ألبشري ألسابق ، كانت تتأتى بشكل عفوي بدون هدفية مسبقة ، ـ لأن لم يكن ألكائن ألإنساني في تعامله ألإضطراري* مع ألطبيعة المحيطة يتمتع بألقدرة على وعي ألوعي ألذاتي من خلال ألنظرة العلمية التجريدية لمعنى العقلانية في السلوك البشري وعلم النفس أو الدراسة التجريبية المفصلة لعمل ألدماغ ألخ "

هذه ألنقطة ألهامة قد تبدو من خلال كلماتي ألمقتضبة غامضة بعض ألشيء وتحتاج لتفسير .. وربط بينها و بين ألفكر ألفلسفي وخصوصا ألمثالي ألديني ألذي أنتجته ، و تقديمَه ألنظرية ألجامدة على ألنتائج ألحية .. ولكنها تبقى صيغة صحيحة لتوصيف موضوعية ألتطور في عقلانية ألإنسان ..

ولا يفوتني هنا أن لا أتناسى مسألة مرتبطة بهذا وهي طريقة فهمنا لموضوعة ألسببية .. وهل ألسببية بحد ذاتها علة موضوعية ؟ .. من ألناحية ألشكلية للرياضيات لا نستطيع أن نحدد ألسببية كشيء لذاته ( كما من ناحية تجريدية للمعادلات ألتي تحوي معطى ألزمن كبعد رياضي مثلا ، كذا من نتائج عشوائية ألمجموعات أللانهائية وقانونيتها في آن ـ راجع ألجزء ألسابق ) ,, بينما من ألناحية ألفيزياوية نحن نعطي للسببية مفهومنا ألخاص ألمتأتي من ألتجربة .. تجربتنا ألضيقة ! مما جعلنا تاريخيا نخلق أوهاما وخرافات ومفارقات ونضفي عليها صفة الترابط السببي !

ـــــــــ
** من ألمؤسف أن بعض ألمفكرين من ألملحدين تبعا لدراسته ألسابقة وإعتماده ألمباشر على تراث ألفلسفات ألقديمة وألإلوهية ما زال يستعمل مصطلحات مثل ألكليات والجزئيات بدون ان يدري ما تجره هذه ألمفاهيم وراءها من فكر مثالي لتسلسلية خطية بسيطة للعلة وألمعلول ألخ بما يحدد آفاق نظرته العلمية للأمور بدون أن يشعر ,

هذه ألخلبصة في ألأفكار في ألصفحة أعلاه ليست قصة أدبية و قد يتوضح بعضها بصورة أدق لاحقا لمن لم يستوعبها .. ولذا أنهي فترة أٌلإشعار ألذي وضعته في أول ألجزء ..

ألنقطة ألتي أحاول ألتركيز عليها في هذا ألجزء هي حول ألصعود ألسريع للرياضيات ألتطبيقية في بداية ألثلث ألثاني من ألقرن ألعشرين وبألحقيقة منذ نهاية ألحرب ألعالمية ألأولى وخصوصا ألصعود ألإنفجاري بعد ألحرب ألعالمية ألثانية وإلى يومنا هذا .. متأثرة ب ألإحتياجات ألصناعية ألمدنية والعسكرية وألدراسات ألإقتصادية وألإجتماعية وتطور ألتكنولوجيا وألحاسبات وألإستخدام ألواسع في نواحي ألعلوم ألمختلفة من ألطب إلى ألفيزياء ألذرية أو علم ألمنطق وألمعادلات ألمنطقية وبرمجة ألبرهان ألرياضي ... ( ألبرمجة على ألحاسوب ذاتها ، وإبتكار أنواع عديدة جدا من ألحواسيب بإمكانيات هائلة وقابليات حسابية متوافقة مع ألمهام ألمخصصة لها وكذ طرائق ألبرمجة وألألغاريتمات ألإسترجاعية وألمتوازية وغير ذلك لغات ألبرمجة وتصميمها .. هل تصدقون أن لغات ألبرمجة تتعدى ال50 ألف . ؟ أي أكثر عددا بكثير من اللغات البشرية ، ) .. ألخ ألخ .. ولو أني هنا سألقي فقط نظرة خاطفة على تطور ألرياضيات ألتطبيقية في ألقرن ألماضي وأثر ذلك على ألرياضيات ألبحتة وعملية ألتفاعل ألديالكتيكي بينهما ,, ولأنتقل في ألجزء ألتالي ألسابع إلى بعض إشكاليات تأثيره على مستوى ألوعي ألإنساني ألعام وطرق ألتفسير ألفلسفي .. وفي ألأجزاء أللاحقة سأتناول ألأمر بشكل أكثر وضوحا بألأمثلة .. و ألإستنتاجات وإلإستقراء المستقبلي ..

لا أدري متى بألضبط نشأ مصطلح " ألرياضيات ألتطبيقية " ألذي ييدو لوهلة متناقضا مع نفسه ، ولكن واقعا فإن ألمفهوم ألمعني بهذا ألمصطلح تحدد وتجدد شيئا فشيئا في ألقرن ألعشرين نفسه ، لهذا يمكن متابعة تعريفاته في ألكتب ألرياضية ومناهج ألجامعات ألعلمية ,, وهذا ألتجديد مر بعدة مراحل :
1. في ألمرحلة ألأولى وحتى بدايات القرن العشرين كان من يمارس ما يحق تسميته " ألرياضيات ألتطبيقية " ( كشيء منفصل بشكل ما عن ألرياضيات بمعناها ألعام ) عادة هو ليس إختصاصيا بألعلوم ألرياضية ولكنه فقط يستعير منتجاتها كألغاريتمات جاهزة وبصورة ميكانيكية يستفيد منها لحل معضلاته في مختلف ألمجالات ألتطبيقية ـ ألهندسية ، ألفيزياوية ألخ ـ ( ومن هؤلا الكثير من العلماء العباقرة العظام كـ ماكسويل وإينشتين) ، هذه ألألغاريتمات كان يجدها في ألكتب وقد إختلقها آخرون ، من ألعلماء ألعظام من قبله ، وهو قد لا يعلم أو لا يهمه أن يعلم كيف تحصلت هذه ألألغاريتمات وما وراءها من أفكار ( هل هي مثالية من وراء ألطبيعة أم لا ) .. ألمهم أنها بألفعل مجدية بحساب نتائج تجاربه ... وهنا يجب أن نأخذ في ألإعتبار أن ألأنموذج ألرياضي ألواحد يصلح لتقريب وحل ألعديد من ألمسائل ألفيزياوية ألمتباينة نوعيا ,, لذا ولعِظَم ألتراث ألتاريخي في ألعلوم ألرياضية ألذي خلقته ألبشرية كان ممارس ألرياضيات ألتطبيقية يشعر عادة أنه يغرف من بحر لا قاع له .. وإذا إحتاج لشيء ما جديد لأن ألأنماذج ألمطروحة لا تتوافق تماما مع ألتجربة فما عليه إلا أن يذهب إلى إختصاصي بألرياضيات ألبحتة ممن هو أكثر معرفة وإطلاعا ! ,, ليجد له ما يلائمه ..


2. ألصعود ألتكنولوجي ألسريع وألحاجات ألإجتماعية ألتي تفاقمت في مختلف مجالات ألنشاط ألإنساني وخصوصا في ألثلث الثاني من ألقرن ألعشرين ، أوجدت حاجة ماسة لتوظيف إختصاصيي ألرياضيات بشكل مباشر في مختلف ألفروع ألمعرفية وألإنتاجية ـ من البحث ألعلمي ألبحت لحل ألمشاكل ألعديدة ألمستجدة في ألفيزياء والميكانيك وألإحتياجات ألعسكرية ألخاصة ألى قضايا ألإعمار والبناء ألإقتصادي في ألصناعة وألزراعة وإستغلال ألمواد ألخام وفي ألبيولوجيا وألطب وجغرافيا ألأرض وألجيولوجيا وألمواصلات وألإتصالات ألخ ألخ إلى نواحي " ألعلوم ألإنسانية " كألإقتصاد وألحقوق وألإجتماع وألتاريخ وألإثنوغرافيا وعلم ألإنسان ألعام وعلم أللغات وألفنون وألآداب وحتى ألرياضة البدنية . خريج كلية ألرياضيات في ألجامعة وحتى عالم ألرياضيات ألبحتة لم يعد مهتما جدا ان يلقى وظيفة معلم أو مدرس للرياضيات في ألإبتدائية والثانوية أو استاذ جامعي ، بل بألعكس نشاطه ألعلمي ألبحثي مطلوب في كل مكان حيث يستأجروه بمقابل نقدي مضمون وفوائد ربحية أيضا كما صاحب أي مهنة أخرى ، لتقصي أنجع الحلول في مشاكل خاصة جدا بما يزيد همته العلمية ومثابرته على التفكير في نطاقات تبدو ضيقة جدا ، وبنفس ألوقت في البحث وألإطلاع ألأوسع لمقاربة ألحلول ألألغارتمية وطرق ألنمذجة المتاحة في فروع متعددة من العلوم ألرياضية ومدى إمكانية استخدامها في الحالة الخاصة المعنية ..
ومن ألخطأ ألشائع ان ألبعض يحصر مفهوم الرياضيات التطبيقية بمعنى أيجاد طرائق ألحساب على الكمبيوتر لألغاريتمات معدة سلفا ( رغم ان لهذه علما رياضيا تطبيقيا وأيضا نظريا صرفا ) وحنذاك لما سميناها رياضيات أصلا ..
ألقضية في أن ألواقع ألتجريبي ألتطبيقي يخلق أحيانا كثيرة مشكلات تحتاج لحلول ولألغاريتمات مستجدة مختلفة نوعيا ..
هذه ألمرحلة كشفت ثغرات كبيرة في ألتراث الكلاسيكي للعلوم ألرياضية ألصرفة وحتى أيضا في وقت ما وضعت سؤالاً حادا : ما ألفائدة عمليا من وجود ألرياضيات ألبحتة ، أو بعبارة أخرى ما هي هدفية التحليق في متاهات ألخيال ألرياضي وهل ألخصوبة العبقرية للفكر ألرياضي يمكنها لوحدها أن تنشئ علما متكاملا ونظرية موحدة بعيدا عن ألناحية التطبيقية أو التجربة ( التي هي معيار ألحقيقة ) ، وخصوصا إذا اخذنا بنظر ألإعتبار نتائج ألفكر ألفلسفي ألعام الذي أنتجته تطور ألرياضيات أواخر ألقرن ألتاسع عشر وبداية ألقرن العشرين وألتي تطرقنا إليها سابقا ..
فروع ألرياضيات التطبيقية تجاوزت مرحلة ألتأسيس وأصبحت علوما معترفة ( ومحترمة ) ..
وللتنويه أذكر أنه بنفس ألوقت ألذي شهد صعود ألرياضيات ألتطبيقية كعلوم منفصلة ، إنبثقت وظهرت مجموعة من ألفلسفات الحداثوية .. ولن أتطرق ألآن إلى ألعلائق ألخفية بين هذه وتلك فألموضوع جدالي ومتشعب جدا ،ولكني أترك للقارئ إستلهام أسباب هذه الحقيقة وخصوصا أن غالبية ألتشبيهات وألتسميات وحتى ألمفاهيم والمصطلحات ألمعتمدة في هذه ألفلسفات أحيانا كثيرة تأخذ تعريفاتها ألأولية من مختلف ألعلوم ألطبيعية ويتم تدقيقها ألمنطقي كما لو كانت نماذج في ألفيزياء ـ كألبنيوية وألتفكيكية ألخ .

3. مع إستمرار تدفق ألمشاكل وألإشكالات ألتي يطرحها تطور وتعقد ألمجتمع ألإنساني وتزايد وتنوع حاجاته ألمتفاقمة في مختلف مجالات ألحياة ألمادية ـ من تشابك ( إن لم نقل توحد مع تناقضات ، حادة أحيانا ) ألعلائق ألإقتصادية أو السياسية بين ألشعوب إلى النواحي العملية في إستيعاب و توسيع ألخبرات ألمتراكمة في قضايا ألطب وألبيولوجيا وألزراعة وألري وألصناعة وألإعمار ألخ ألخ من ألمسائل ألتي تبين نمو ألبنية ألتحتية للحضارة ألإنسانية ( وإبتكاراتها المتفردة لو قورنت جدلا بحضارات كائنات عاقلة أخرى ربما ) ـ ، وإلى ألمشاكل وألإشكالات ألتي يطرحها تطور وتعقد ألإنسان ذاته ومحاولته لوعي نفسه وتمييزها بين ألآخرين وباقي ألكائنات وفي ألكون ، وهذا ما نسميه عادة بتطور ألحاجات ألروحانية وألنفسية أو ألثقافية ـ من خبرات إستلهام ونقد أنواع غزيرة من ألفنون وألآداب ألمتراكمة إلى ألتقنيات ألعملية في صنع هذه ألفنون والآداب على أسس علمية ودراسة تأثيراتها ألحسية على الفرد وألوعي ألإجتماعي ( كلمة عابرة ـ أنا أعتبر أنواع ألرياضة ألبدنية والألعاب جزءا من مظاهر ألفن ألإنساني ولا مشكلة عندي في ألتفريق بين ألرياضة والفن في ألإبداع ألشطرنجي مثلا ) ، أي دراسة مشاكل ألخلق وألإبداع بشكل نظري ومن على ألجانبين للإنسان ألمبدع والمتلقي . ...
... مع إستمرار تدفق هذه ألمشاكل وألأسئلة ألجديدة أصبح واضحا أن لا يمكن إعطاء حلول كاملة بنماذج كلية ، بل أن كل مسئلة ضمن ألحيز وألنسق ألجزئي لا بد لها أن تستقي من أو تبتدع لنفسها أنموذجا نظريا خاصا لتبسيط فهم ألعوامل ألمتداخلة فيها وإيجاد ألحلول ..

ألرياضيات التطبيقية ومنذ حوالي ستينات ألقرن ألعشرين أصبحت بشكل ما أكثر إنعزالا وخصوصية من ألمجرى ألعام ألسابق للعلوم ألرياضية .. وأكثر من هذا أضحت بؤرا أو ينابيع تتفجر منها أفكار جديدة تغير تماما نظرتنا إلى ألعلوم ألرياضية كاشياء مثالية بمعقولية مسبقة متواترة وحولتها بشكل مباشر إلى نمذجة تجريدية لنتائج ألتجربة ( هذه ألتجربة ألمتسعة دوما وألمختلفة ألأوجه المتعددة الأفنان وأيا كانت نتائجها ) .. هذه ألنمذجة ألتي تخلق نوعا أو أنواعا جديدة من ألمعقولية .

هذه ألكلمات اعلاه قد تبدو كبيان بلاغي غير واضح ألمعنى وألمراد ، ولكنها مهمة جدا وفي صلب موضوعنا ألرئيس عن علاقة ألرياضيات بألقلسفة ، ولذا سأتوقف عندها مليا واشرح ولو بألأمثلة القليلة وألمختصرة بعض جوانب هذه ألمرحلة ومساراتها لأن هذا سيساعدنا في إستيعاب ألفصول أللاحقة وأهداف هذا ألبحث .




يتبع





التعليق والتصويت على الموضوع في الموقع الرئيسي


التعليقات

1 - شكر
جمشيد ابراهيم ( 2012 / 4 / 22 - 10:07 )
عزيزي ماجد
اولا اليس من الاجدر تسمية مقالتك كالاتي:
اللغة - الرياضيات - الفلسفة بالتسلل لان اللغة الطبيعية قاعدة العلوم اذا اخذنا بنظر الاعتبار العلاقة المتبادلة بين اللغة و الفكر و انت هنا تستعين بها كموسيلة لعرضك

ثانيا التجريد هو من الاستعارة و المجاوز اي نستطيع ان نقول بالتسلسل
اللغة الحرفية - الاستعارة - التجريد و اقصد بالاستعارة
metaphaor

ثالثا الغموض مقابل الدقة
ambiguity
و لكني لا استطيع ان اجادلك في موضوع الغموض في الرياضيات و لكن اليست اللغة الغمامضة اقوى من اللغات الرياضية الدقيقة لانها تفتح مجال لمعاني تتجاوز الحرفية و الدقة
تحياتي القلبية و شكرا لفكرك النير المتواضع

2 - السببية
محمد فيصل يغان ( 2012 / 4 / 22 - 14:47 )
الاستاذ ماجد
قلتم (من ألناحية ألشكلية للرياضيات لا نستطيع أن نحدد ألسببية كشيء لذاته) و ملاحظتي هي في الصيلغة الرياضية لقضية شرطية كلية أليست السببية مضمرة كقولنا: إذا كان أ هو ب فأن أ هو ج أيضاً (مثال: إذا كان الجسم معدنياً فهو يتمدد بالحرارة).
ثم كون هذه الصيغة تختزل السببية الفيزيائية (الممثلة بالقوانين التي تحكم ترابط ذرات الحديد و توزيع الطاقة فيها) بسببية سطحية (الجسم معدني) إلا تؤدي بالرياضي إلى مزالق الميتافيزيقا و بالتالي وجوب تذكيره بالعالم المادي و بأن الريضيات بدون محتوى مادي تتحول إلى (بربرة) تماماً كالأصوات التي يصدرها النائم أو الفاقد عقله

3 - ألأخ جمشيد ابراهيم
ماجد جمال الدين ( 2012 / 4 / 22 - 17:28 )
أطيب التحية
ثق ياعزيزي أنني دائما أتابع مقالاتك الجميلة ، الغنية والمختصرة .. ولو أنني لا أعلق عليها ، كما أتوانى عن التعليق على مقالات بديعة أيضا لكتاب آخرين .
عزيزي جمشيد
أنت تطرقت لموضوعة ليست لطيفة وحسب بل وهامة جدا ، وضمنا لفهم ما اريد قوله في أجزاء لاحقة .. ولذا سأسترسل هنا في الرد لِأستخدم ذلك في توضيحاتي مستقبلا ,, قبل أن أجيبك بشكل أوضح على سؤالك المباشر .
..
..
P.S. لقد إسترسلت في الكتابة بحيث لم يعد مجال التعليق هنا كافيا ، فأرسلت ألرد لينشر كمقال منفصل .. تجده الآن هنا :
http://www.ahewar.org/debat/show.art.asp?aid=304516


تحياتي

4 - ألسيد محمد فيصل يغان المحترم !
ماجد جمال الدين ( 2012 / 4 / 22 - 17:32 )
تحية طيبة
بداية أود التأكيد أنني اتفق معك تماما في فكرة تعليقك وخصوصا في الفقرة ألأخيرة من تحذير من خطر الوقوع في الميتافيزيقة ..
وأنا نفسي في نهاية الجزء الرابع كتبت آخر عبارة : - فإله الفراغات سيظل يلاحقنا - وهي لعمرك مسألة فكرية هامة جدا ، فـإله الفراغات ( أي مفهوم الترميز لعدم المعرّف والمعروف ) هوضرورة لعملية التفكير والنبوغ العقلاني .. ولكنه قد يوقعنا في خطر إعتباره معرفا وحتى أن له ذات خالصة ( كما عند المؤمنين بكلمة الله ).. أي نقع في براثن المثالية والميتافيزيقية معا .
ولذا في كل ألمقال بينت أن الرياضيا هي تعبير عن إنعكاس ألعالم ألمادي في ذهننا ، وأن تبيان صحتها من عدمها مقياسها ومحكها هو التجربة المادية البراغماتية .
مفهوم السببية تطور تاريخيا بشكل خرافي وهذا لن أتطرق له هنا وكنت كتبت عنه كثيرا في مواضيع أخرى سابقا ( في منتدى الملحدين ) .
بل أتحدث عن شيئ آخر : في الرياضيات الشكلية البحتة ، مثلا في علم البرهان الرياضي والإستدلال ألمنطقي نكتب عددا من الرموز مرتبة بشكل يوصلنا من المعطيات والفرضيات ألأولية إلى ألإستناجات ألنهائية .. هذه العملية
يتبع

5 - ألسيد محمد فيصل! ـ تتمة
ماجد جمال الدين ( 2012 / 4 / 22 - 17:41 )
هذه العملية لو نظرنا لها بشكل تجريدي مطلق نجدها مرادفة شكلا ما لمفهوم السببية .. ولكن ألحقيقة أن هذه الرموز والطرائق هي نفسها إنعكاس ذهني في الدماغ عن عالمنا المادي .. إي أنها ليست سببية مثالية في ألفراغ والعدم .
والشيء الثاني
في عبارتي التي إقتبستها قصدت أن العبارات والمعادلات الرياضية ، مثلا ألمستعملة في علم الرياضيات الفيزياوية الذي يدرس بالجامعات المختصة، هذه المعادلات لا تستطيع بذاتها أن تحدد ألعلائق السببية الفيزياوية .. لأن على سبيل المثال في كل هذه المعادلات يمكن عكس عامل الزمن من السالب إلى الموجب ، وتبقى المعادلات صحيحة .. وهكذا ..
لذا فإن السببية أيضا تخضع للتجربة المادية البراغماتية .
وإذا كان ألمفهوم من ألإقتباس غير ذلك فأنا أكون قصرت بطريقة التعبير .
تحياتي

6 - اعذر جهلي
عاشق علي ( 2012 / 4 / 22 - 20:55 )
تحية طيبة
حاولت جاهدا ان امنع نفسي من التعليق او التساؤل على مقالتكم والتي لا يسعني سوى التساؤل عن مضامينها فقط لا اكثر وساعتبر انكم سمحتم لي بذلك التساؤل متفضلا
ذكرتم ضمن الردود ما يلي أن الرياضيا ت هي تعبير عن إنعكاس ألعالم ألمادي في ذهننا ، وأن تبيان صحتها من عدمها مقياسها ومحكها هو التجربة المادية البراغماتية
سؤالي استاذي
حسب العبارة اعلاه كيف يمكن اعتبار الرياضيات اختراع ؟؟ فقد فهمت من جملتكم اننا نكتشفها ولا نخترعها وان كانت الرياضيات اكتشافا حسب اعتقادي البسيط الساذج فكيف يمكن لعلم مكتشف ان يكون ام العلوم؟؟
ارجوا ان تسمحوا لنا بمزيد من الاسئلة في المستقبل ولكم منا كل مودة واحترام

اخر الافلام

.. الاستثمار الخليجي في الكرة الأوروبية.. نجاح متفاوت رغم البذ

.. رعب في مدينة الفاشر السودانية مع اشتداد الاشتباكات




.. بعد تصريح روبرت كينيدي عن دودة -أكلت جزءًا- من دماغه وماتت..

.. طائرات تهبط فوق رؤوس المصطافين على شاطئ -ماهو- الكاريبي




.. لساعات العمل تأثير كبير على صحتك | #الصباح_مع_مها