الحوار المتمدن - موبايل


هل القانون الرياضي هو قانون الطبيعة؟ 2

طريف سردست

2014 / 3 / 8
الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع


هل يمكن التنبأ بالظواهر الطبيعية بالرياضيات وحدها؟
هل يمكن، وبفضل الرياضيات وحدها، الوصول الى خواص للمادة، لم نكن نعلم بوجودها في السابق او لسنا متأكدين منها؟
غالبية القراء ستجيب: بالطبع ممكن. مثلا Cristiaan Huygens معاصر نيوتن، تمكن من البرهنة على الخاصية الموجية للضوء بواسطة معادلة رياضية بسيطة. هذا في الوقت الذي كان نيوتن نفسه يعتبر ان التيار الضوئي عبارة عن تيار من الجزيئات. برهان معادلته غاية في البساطة، وبدون تصور مسبق ان الظاهرة عبارة عن موجة. وفي وقتها اعتقدوا ان ذلك بدون اية مشكلة.


محاور سقوط الاشعة
قانون انكسار الضوء ، Huygens–Fresnel principle، جرى، عام 1678، تفسيره النظري من قبل الفيزيائي الالماني كريستيان هويغيز والفيزيائي الفرنسي اوغسطين فريسينيل. (Christiaan Huygens, Augustin-Jean Fresenel). غير ان بالامكان الحصول عليه بطريقة أبسط وبدون اعتبار ان الامر له علاقة بظاهرة موجية. لنفترض ثلاثة خطوط ضوئية متوازية على مسطح واحد هي الخطوط AB, CD, EF، (راجع المخطط: http://www.alzakera.eu/music/vetenskap/filosofi/bilder/0166-1.jpg ).
من النقطة B نسقط العامود القائم BP ونفترض انه في الوقت صفر (t=0) تكون هذه الخطوط الضوئية الثلاثة قاطعة المسافة عند تقاطعات النقاط B, G, H. ذلك يعني ان النقطة B ايضا تعود الى احداثيات الخط BF والذي يشكل خط الفصل بين البيئتان المختلفتان (الوسطان) اللتان سيخترقهما الضوء، مثلا بين الهواء والماء. في اللحظة التي تكون (t=1) اشعة الضوء CD يصل ايضا الى النقطة D. في لحظة ثانية حيث (t=2) يأتي دور خط الضوء EF ليتقاطع مع الخط BF في النقطة F. خط الضوء CD في اللحظة الزمنية t=1 يلمس سطح وسط الانكسار في النقطة D ومنذ تلك اللحظة والى اللحظة t=2 ينتشر في وسط أكثف في حدود نصف قطر يرسم القوس Kl. نصف القطر KL هي المسافة التي قطعها الضوء في الوسط الاكثف وهي أقصر من المسافة بين النقطة G-D, التي سبق وقطعها الضوء في الفترة الزمنية نفسها، ولكن في الهواء. في حين ان خط الضوء AB, يخترق الوسط الاكثف في النقطة B منذ اللحظة t=0 وفي اللحظة t=2 يكون طول القوس mn أكبر بمرتين. من أجل تحديد اتجاه حركة الضوء في الوسط الاكثر كثافة نقيم خط من النقطة F تمس سطح القوس kl في النقطة I وتمس القوس mn في النقطة J. المستقيمان DI, BJ يقدمان لنا اتجاه حركة الضوء في الوسط الاكثف. انهما مستقيمان متوازيان مع بعضهما البعض وكل الخطوط المتوازية تنكسر بالدرجة نفسها. نهاية هذان الخطان المتوازيان يشكلان زاوية قائمة على الخط FJ, لان الخط FJ هو مماس لقوس الدائرة، ونفس النقطة تشكل مكان التقاء خطوط الضوء الساقطة، فيتكون معنا مثلث. غير انه في كل نقطة تماس يظهر احتمال لاتجاهين للضوء. غير ان الاتجاه لايمكن الا ان يكون واحدا. لذلك نأخذ فقط الاتجاه الناشئ من التقاء الخط مع نقطة التماس على محيط القوس).

بهذا الشكل نحن حصلنا على اتجاه الضوء بدون ان نرى الضوء نفسه او نضع له اية قوانين عدا معرفتنا لحالة طبيعية أن سرعة أشعة الضوء (آحادي الطيف) في وسط واحد متساوية. من الرسمة اعلاه نرى ان طول خطوط الضوء GD, DI تتناسب مع سرعة الضوء في احد الاوساط، مثلا:
GD= v1, DI=v2.
والان نسمي الزاوية DBG بالزاوية α-;---;-----;---, ونسمي الزاوية الناشئة بين IFD بالرمز ß-;---;-----;---, نحصل على المعادلة V1=BD sin α-;---;-----;--- والمعادلة V2=FD sin ß-;---;-----;---, ونأخذ بنظر الاعتبار ان BD=FD, يترتب على ذلك:
sin α-;---;-----;--- / sin ß-;---;-----;--- = V1/V2.
حيث α-;---;-----;--- الزاوية لناشئة عن خط الضوء و ß-;---;-----;--- هو خط الانكسار . بذلك نحصل على قانون انكسار الضوء على حافة وسطين. ولكن، على اساس هذه المعادلة لانستطيع القول ان الضوء له خاصية موجية.

دعونا الان نعاود تذكر مبدأ Huygens وهو المبدأ الذي يصف انتشار حركة الموجات. سنجد أن قسم من الرسمة اعلاه يشبه مايصفه هيوغينز وقسم يختلف، والاختلاف في ان هيوغنز أحتاج الى رسم الكثير من الاقواس ، في حين الرسمة اعلاه اكتفت بقوسين. الا يعني ذلك ان هيوغنز اعتمد على سرعة الضوء في الوسط الكثيف وليس على الموجات؟
لننظر بدقة الى بنية برهان هيوغنز.
نحن نلاحظ أن انتقال "تأثير الموجة" يجري فقط في اتجاه واحد، بدون اي تبادل للتأثير بين الجزيئات في الاتجاه المعاكس، والتي يجب ان تملك مكانا في عملية التردد ، عملية تبادل التاثير بين الموجات. الرسومات تعكس فقط الموجات، على الرغم من ان ذلك هو نقل متواتر ووحيد الاتجاه لنقاط متتالية. السرعة، مضروبة في وحدات زمنية محددة، هي المسافة المحددة. لندقق مرة اخرى في الرسمة: هيوغنز ونحن، اعتمدنا فقط على سرعة الضوء ( في وحدته الزمنية) وليس على الموجة. بذلك نحن مقتنعون ان هيوغنز ، وبقية علماء الرياضيات، عند حل المعضلات الفيزيائية، يخطئون في لحظة الانطلاق. العبقري نيوتن، وبقية العباقرة، ( جميعنا بشر) في معمعة محاولة التقاط اطراف النتائج الصحيحة للفرضية ، سهى عن تدقيق مسار العملية الفكرية لهيوغنز، وإلا لكان لاحظ

في سياق انه لايمكن استنتاج والبرهنة على قوانين الفيزياء بواسطة الرياضيات، قد يخطر ببال البعض الاشارة الى قانون النسبية لاينشتاين . من حيث ان اينشتاين تمكن من وضع نظريته اعتمادا على الحسابات النظرية بدون الاعتماد على التجارب المختبرية. اليست النتائج الباهرة، التي جرى الحصول عليها على اساس هذه النظرية، القوانين الفيزيائية الجديدة، تتعارض مع كل معارفنا السابقة؟
بالضبط! تتعارض مع كل معارفنا السابقة. ومع ذلك ليس في كل شئ. اينشتاين وضع اعماله بهدف توضيح النتائج (السلبية) لتجربة مايكلسون ومورلي Michelson–Morleys experiment, (حول سرعة الضوء في الاثير)، وأعتبر نفسه قد حقق ذلك.
غير انه يمكن القول ان اينشتاين كان، في تلك اللحظة، في اطار منظومة احداثيات مشوهة. ان اي نتائج ، بما فيه النتائج الناجحة، يجب النظر اليها في اطار منظومة احداثيات الواقع. في منظومة احداثيات مشوهة ستكون النتائج ايضا مشوهة الى حد ما.[2]
ماحصل عليه من نتائج لم تعتبر مؤكدة لمعطيات اختبارات مايكلسون بحيث ادهش ذلك حتى اينشتاين نفسه، فوصف الامر بالقول: " ذو خصائص غريبة" [3]. غير ان هذه الخصائص الغريبة لم تحضه على إعادة التجربة والتحقق منها من اولها الى اخرها.
و الاكثر غرابة في تاريخ نظرية النسبية انها، وعلى الرغم من أنها حصلت على الكثير من الاعداء في لحظة ظهورها. هؤلاء لم ينتبهوا الى أحداثيات اطار النظرية بالعلاقة مع الواقع وانما ركزوا على التشكيك في منطقيتها. [4].

يعبر الفيزيائي يوهان كيرن (Johan Kern, [email protected]) في مقال ( صعود وهبوط اللرياضيات) عن المعضلة بأن نجاح اينشتاين جعله يستمر في البحث عن تفاسير رياضية خالصة للظواهر الفيزيائية. في هذه المرة حاول تفسير ظاهرة الجاذبية بواسطة مصطلح "الانبعاج الكوني". لمتابعة العرض المنطقي للقضية لابد من تذكر معنى الانبعاج ومالذي يمكن ان ينبعج. الغاز يملئ الاوعية تماما مهما كان شكلها غريباً، ومع ذلك لن يجرؤ احد ان يخطر بباله ان للغاز شكل منبعج. الامر نفسه بالنسبة بالنسبة للسوائل، على الرغم من انها تملئ الاجزاء السفلية فقط من الاوعية . الانبعاج او امتلاك شكلا خاصا صفة تتعلق فقط بالاجسام الصلبة.. التموضع داخل الاوعية لايؤدي للتأثير على الشكل ولايغيره. بمعنى اخر، ليكون الانبعاج لابد ان أجزاء الجسم متصلة ببعضها ، وان الاجزاء المتلاصقة لاتستطيع الابتعاد عن جارتها كثيرا، وإلا سيتحطم الرابط. عدا عن ذلك، الاجزاء المترابطة لاتسمح بالنفوذ من خلالها وانما فقط بالحركة على اطرافها. بهذا المعنى لا الغاز ولا السوائل يمكن اعتبارهما مترابطين. الجسم الصلب يمكن ان يكون منبعجا في حال التعرض للضغط. ومن خلال الجسم الصلب لايمكن لشئ ان ينفذ بدون تقطيع الروابط بين اجزاء الجسم.
الفراغ لايتكون من اجزاء ولايمكن ان يكون مترابط، وبناء على ذلك لايمكن ان يكون منبعج. بذلك يبدو ان فراغ اينشتاين ممتلئ بنوع من الاثير لم يخطر ببال احد من قبل: اثير مادة صلبة. واختراق المادة الصلبة بدون تقطيع روابطها لايمكن الا عن طريق الرياضيات.

إذا لم يكن لدينا اي خطأ منطقي، سنلاحظ ان النظرية منقطعة تماما عن ملاحظاتنا التي تراكمت على مدى عصور. حتى اينشتاين لايحاول تقديم تفسير عن العامل الواقعي، المرتبط بالجاذبية، الذي يقف خلف نشوء انبعاج في الفراغ. بالطبع يوجد من يقول ان الفراغ الكوني يخفي نفسه في البعد الرابع ، ولكن ذلك يبقى مجرد قول مثل " الاثير" تماما، لاتدعمه الفيزياء او الرياضيات.


مسألة ان الرياضيات لاتستطيع ان تكون الاساس لفهم الفيزياء جرى ،في احدى المرات، استعراضه في النصف الاول من القرن العشرين. في تلك الفترة ازدهر ازدهارا عاصفا ميكانيك السوائل والغاز، حيث قاموا بتجربة مختلف انواع المحركات الصاروخية. كان من المعلوم نوع واحد من الفوهات: المدببة، حيث يكون ضغط خروج الغاز الاعلى في المنطقة الاضيق. فقط في المنطقة الاضيق يمكن الوصول الى اعلى مستويات سرعة للغاز. وهذا الامر طبيعي ومنطقي. في كل مكان من الانبوبة التدفق هو نفسه، ولذلك في المناطق الاكثر عرضا يكون المقدار الاقل للسرعة والعكس صحيح. اي حالة الانبوبة المدببة في المقطع الاضيق لايمكن ان يؤثر على مقدار السرعة القصوى للتدفق. غير ان المعادلة الرياضية لاينشتاين تشير الى اعتماد سرعة التدفق على عوامل مختلفة ، بما يعني انه لايمكن الوصول الى اعلى سرعة للتدفق، وبالذات في اضيق المناطق. الوصول الى حل رياضي نظري لهذه المعضلة لايملك اية حظوظ.

لا اقول ان هذه المعضلة قام بحلها فيزيائي، على الرغم من ان اي شخص مهنته هي التجارب العملية هو فيزيائي عمليا، وجميع النظريين في مجال الفيزياء لابد ان يكونوا ملمين بالرياضيات بشكل من الاشكال. المعضلة حلها المهندس كارل غوستاف دي رافال. (Carl Gustaf Patrik de Laval). لقد اعتمد على طاقة الخار الحركية بدلا من الاعتماد على الضغط لدفع البخار الى سرعة فوق سرعة الصوت لقد جعل فتحة خروج الغاز مباشرة بعد التضيق، وهي الطريقة التي تستخدم حتى الان في المحركات الصاروخية. مثل هذا الاقتراح لن يثير اهتمام النظريين، لتعارضه مع النظرية في حين ان العملي لافال لم يقترح وانما فعل، لنحصل على ارض الواقع على سرعة غاز تفوق سرعة الصوت. هنا نجد كيف ان القانون النظري تعارض مع الواقع الفيزيائي. وبالطبع عاود الرياضيون كتابة معادلاتهم على ضوء الواقع.

هذا الامر تكرر من جديد، عند محاولة الوصول الى سرعة مافوق الصوت، في الطائرات العسكرية. الرياضيين كانوا عاجزين، تماما كما هو الامر دائما عندما يتعلق الامر بموقف جديد مبدئياً. ان الوصول الى آلية عمل اجزاء الطبيعة لابد ان يمر بالملاحظة والتجربة الميدانية وليس بكتابة قانون للطبيعة. بالطبع ماتقدم لايبرهن على ان الرياضيات في ذاتها غير قادرة على اكتشاف شئ جديد مبدئياً وانما فقط نلقي ظلال من الشك. في ماتقدم نجد فقط قوانين التجارب الانسانية وهذا لوحده لايكفي كبرهان. بمساعدة الرياضيات ننجح في تعقيد المعضلات. في منظومة رياضيات بطاليموس كانوا ايضا يؤمنون انهم يعلمون ماذا يفعلون. في حين لم يكونوا يعلمون ولم يعرفوا انهم لايعلمون.

بالطبع ليس الهدف هو التزيل من قدر الخدمات التي قدمها الرياضيون ، إذ ان خدماتهم عظيمة بما فيه في حقل الفيزياء. للرياضيين خدمات لاتقدر في مجال البحث في التساوي والمعادلات التي تعكس العلاقة بين القيم الفيزيائية، بما ادى الى تطور العلم والتكنيك. غير ان الرياضيات لايجوز لها ان تحل معضلات لاتخصها او اكتشاف قوانين فيزيائية من خلال القيم كما لايجوز لها تقديم استنتاجات عميقة. ان معلوماتنا يجب ان ينعكس تأكيدها من الطبيعة ، والاحاطة بالطبيعة امر محدود، مما يترتب عليه ان الاستنتاجات يجب اخذها بحذر شديد. احدى الامثلة على ذلك عندما توجه الفيزيائيون الى الرياضيون لتفسير اسباب كون قرص القمر عند خط الافق، كبير بشكل غير طبيعي. كانت الفرضية ان اتمسفير الارض، الذي سيعبر منه ضوء القمر، ثخين بشكل خاص، مما يؤدي الى انكسار الضوء، وبنتيجة ذلك يظهر قرص القمر أكبر. الرياضيين وضعوا معادلاتهم التي برهنت على صحة فرضية الفيزيائيون. لاحقا جرى ازالة هذا التفسير من جميع كتب الفيزياء. الرياضيون لم يلاحظوا ان تفسيرهم صحيح فقط على قرص القمر في وضع قائم على الارض وليس على المستوى الافقي. ولو صح ذلك لكانت صورة القمر بيضوية. لاحقا قام الفيزيائيون بالنظر الى القمر الكبير بالمنظار بعدسات معتمة. بنتيجة ذلك اختفى خط الافق والمفاجأة ان القمر ظهر بالحجم المعتاد. لقد ظهر ان القمر لايتغير حجمه وان المسألة برمتها بسيكولوجية حيث نتصور قرص القمر اكبر عندما يكون على خط الافق بالمقارنة بالارض. القضية برمتها لاتملك علاقة بالفيزياء اصلا ومع ذلك عثروا على معادلة رياضية لها والواقع وحده الذي حسم الامر.
من هو المذنب، الرياضيات ام الفيزياء؟ في الواقع كلاهما، ولكن الرياضيات ليست التي تحسم الامور في العلاقات الفيزيائية وانما التجربة الفيزيائية.

قبل بضعة سنوات كان الشائع الاعتقاد ان كل شئ يمكن حسابه ولو علمنا جميع المعطيات لأمكن تقدير جميع الاحداث وما سيحدث، بما فيه ردود فعل الانسان. هذا الامر كان يسمى determinism, (الحتمية) واعطى للرياضيات قوة فائقة. غير ان فيزياء الكم وضعت حدا للحتمية وللسببية على السواء. لقد جرى اكتشاف أن الالكترون لايدور حول الذرة في مسارات ثابتة كمسارات الكواكب حول الشمس وانما يشكل سحابة الكترونية حول النواة، وبالتحديد ان الالكترون لاينتقل من نقطة الى اخرى حول النواة وانما هو في مكان او اخر او لربما هناك، فلايمكن تحديد مكانه وزمانه في نفس الوقت. ذلك يعني ان الرياضيات لم تعد قادرة على امتلاك معطيات، وبالتالي القانون اصبح يعكس مسألة رمزية في احداثيات ذهن الانسان.

الحاشية الاولى:
الاية 6 من سورة الصافات:" إنا زينا السماء الدنيا بزينة الكواكب" او اية فصلت:" وزينا السماء الدنيا بمصابيح وحفظاً" وسورة الملك 5 :"ولقد زينا السماء الدنيا بمصابيح وجعلناها رجوماً للشياطين، " وسخر لكم الشمس والقمر دائبين". "سورة ابراهيم، 33. وفي نوح 15-16:" ألم تروا كيف خلق الله سبع سماوات طباقا وجعل القمر فيهن نوراً وجعل الشمس سراجاً".

الحاشية الثانية
( لا تقوم الساعة حتى تطلع الشمس من مغربها ، فإذا طلعت فرآها الناس آمنوا أجمعون، فذاك حين لا ينفع نفسا إيمانها لم تكن آمنت من قبل أو كسبت في إيمانها خيرا) رواه البخاري ومسلم
وعن أبي هريرة رضي الله عنه أن رسول الله صلى الله عليه وسلم قال ( بادروا الأعمال ستا : ( فذكر منها ) طلوع الشمس من مغربها ) رواه مسلم
وعن عبدالله بن عمرو رضي الله عنهما قال : ( حفظت من رسول الله صلى الله عليه وسلم حديثا لم أنسه بعد ، سمعت رسول الله صلى الله عليه وسلم يقول : إن أول الآيات خروجا طلوع الشمس من مغربها ) رواه أحمد
وقال صلى الله عليه وسلم : " إن الله تعالى يبسط يده بالليل ليتوب مسيء النهار ، ويبسط يده بالنهار ليتوب مسيء الليل حتى تطلع لشمس من مغربها " رواه مسلم .


الحاشية الثالثة
1- حدثنا أبو الحسن محمد بن عمر بن علي بن عبد الله البصري، قال : حدثنا أبو عبد الله محمد بن عبد الله بن أحمد خالد بن جبلة الواعظ قال: حدثنا أبو القاسم عبد الله بن أحمد بن عامر الطائي قال: حدثنا ابي قال: حدثنا علي بن موسى الرضا عن أبيه عن آبائه عن علي بن أبي طالب عليه السلام أنه سئل عن المد والجزر ماهما، فقال: ملك موكل بالبحار يقال له رومان، فإذا وضع قدمه في البحر فاض وإذا أخرجها غاض. (علل الشرائع، الشيخ الصدوق، ج2، ص 544، باب علة المد والجزر، وعن عبد الله بن العباس، وعن ابي عبد الله عليه السلام، وجاء ذكره ايضا في مناقب آل ابي طالب، ابن شهر آشوب، ج2، ص203 )




المراجع:
1. H. Vogel, Gerthsen Physik, Springer, Berlin Heidelberg 1995, S. 173
2. القواعد الفيزيائية لبعض النظريات الفيزيائية والفلكية ( بالروسي)
3. A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kö-;---;-----;---rper, Annalen der Physik, Band 17, S. 891-921, Verlag von Johann Ambrosius Barth, Leipzig, 1905
4. Dr. Stefan Sztatecsny. Altes und neues zur Gravitation. Verlag Dr. Herta Ranner, Wien, 1968












التعليق والتصويت على الموضوع في الموقع الرئيسي



التعليقات


1 - تعليق
عبد الله خلف ( 2014 / 3 / 8 - 20:36 )
تم التعليق في خانة الفيس بوك , تحت مُعرّف : (أبو بدر الراوي) , و السبب : سعة مساحة الكتابة .

اخر الافلام

.. النائبة من أصل فلسطيني رشيدة طليب تبكي بحرقة خلال كلمتها في


.. تغطية خاصة مباشرة على فرانس24 للوضع في الأراضي الفلسطينية


.. إسرائيل - غزة: بين تركيا وقطر ومصر.. من ينجح في الوساطة؟




.. محلل إسرائيلي: -نحو حكومة يمينية متطرفة بسبب التصعيد مع الفل


.. تذكرة عودة إلى رقان